Sajátos képzési-önképzési modellnek tekinthető az a történet, amelynek során a 18. század második fele magyar világi értelmiségének emblematikus személyiségei elsajátították a hivatalvégzéshez szükséges készségeket („megtanultak tanulni”), és a jeles családban és a feudális vármegyében rájuk háruló feladatok elvégzésén túl végső soron a Habsburg adminisztráció eredményes tagjaivá is lettek. Utazásuk és életútjuk vizsgálatát egyrészt a közreadott útinaplók segítik (Teleki Sámuelét Biás István, Teleki Józsefét Tolnai Gábor publikálta), másrészt az értelmező monográfiák Deé Nagy Anikó, F. Csanak Dóra tollából. Sajátos helyzet, hogy Teleki József útinaplója franciára fordítva hamarabb megjelent, mint magyarul.
A Telekiek családi kupaktanácsai úgy döntöttek, hogy ha ifjaik mindenáron külföldön akarnak tanulni, menjenek együtt. Egymást is segíthetik, de a híreket is nagyobb szorgalommal fogják Erdélybe hazaküldeni. A külföldre utazás engedélyét császári passzushoz kötötték akkoriban, ezt csak személyesen lehetett beszerezni Bécsben. Így aztán hosszasan „temporizáltak” a császárvárosban, szükség volt pénzre, türelemre, de jóakarókra is, hogy az úti okmányok elkészüljenek.
Egyéb módon is készülni kellett: noha Bécs évekig nem engedélyezte a protestánsok tanulmányi célból külföldre utazását, volt, akihez helyismeret, személyes kapcsolatok céljából fordulniuk – maga Bod Péter magyarigeni lelkész, de az enyedi és a kolozsvári professzorok is segítettek ajánlólevelekkel, tanáccsal.
Erdélyi szokás szerint a tanulmányi útra kelők nem kaptak kézhez minden szükséges pénzt induláskor. (Széki gróf Teleki József hazatérésére családja sajátos módon szervezett garanciát: magyarországi menyasszonyt választottak a számára még indulása előtt – remélve, hogy a vele való kapcsolattartás megakadályozza, hogy szakmai vagy emberi kapcsolatok miatt nehezére essék majd visszatérni a hazájába.)
Ifjú Teleki Ádám apja is tanult valamennyi időt külföldi protestáns egyetemeken, sőt a drezdai fejedelmi udvarban is időzött – náluk a családi emlékezet részét képezhette a külföldi élmények némelyike.
Az unokatestvérek Bázelben nagyjából együtt töltötték az első tanévet. Nem írták alá az egyetem matrikuláját, magánórákat vettek, németül és franciául tanultak. Odahaza matematikával bizonyára nem foglalkoztak eleget, itt kitűnő tanárokhoz jártak (a Bernoulli testvérekhez). Teleki József útinaplójából kiderül, hogy ezek az előkelő származású erdélyi diákok meghívást kaptak bázeli jeles családokhoz, itt be is számoltak tanulmányi előmenetelükről, de szórakozásra is alkalmuk nyílt. A társasági délutánokon a családok fiatal hölgytagjai is részt vehettek. Németül, franciául társalogtak, színművekből olvastak fel.
A tanév lejártával tervezni kezdték, hogy a továbbiakban – Hollandiában –hogyan folytatják felkészülésüket az otthoni (birtokgazdálkodási jogi, esetleg adminisztratív) feladatokra. A nyári tanulmányi szünidőt utazgatásra fordították, szóba sem került, hogy arra a két hónapnyi időre hazatérjenek.
Teleki Sámuel Bázelben maradt, folytatta a mathezisben és egyéb őt érdeklő tudományokban a gyakorlatokat. Értékes szakmai kapcsolatait a továbbiakban levelezéssel próbálta fenntartani és e kapcsolatok mélységét jelzi, hogy személyes gondjait is megosztotta egyik külföldi tudós ismerősével. Teleki Ádám Utrechtbe látogatott, de végül Leidenben maradt, tanulmányainak is köszönhető, hogy Erdélybe hazakerülve aztán (és különösen az Erdélybe látogató II. József császárral való személyes találkozás után) a császári adminisztráció egyre magasabb beosztású személye lett.
Teleki József hollandiai kitérő után Párizsba ment, hogy ott várja be a családjától neki szánt tandíjat a leideni egyetemi stúdiumokra. A történet azonban más fordulatot vett, az egész évet Párizsban töltötte. A Sorbonne előadásaiból keveset hallgatott, de voltak tudós párizsi személyek, akiket gyakran felkeresett, ilyen volt Buffon, ekkoriban a királyi füvészkert őre (egyébként az Histoire naturelle című 1749 és 1788 között 36 kötetben megjelent munka szerkesztője és részben szerzője), a természettudományos ismereteket keresztény szellemiségben tárgyaló könyvszerző, diplomaták, történettudósok (érdekelte a magyarok származása, az ezzel kapcsolatba hozható új munkákat beszerezte). Hosszasan készült arra a találkozásra, amelytől csaknem gyermeki naivitással sokat remélt: a Jean Jacques Rousseau-val való találkozásra.
Franciául megírt, a valószínűség elvét a keresztény (leginkább az eleve elrendeltség tanához közel álló) gondolkodással összekapcsoló értekezését előre eljuttatta Rousseau-nak, remélte, hogy érdemben fognak a könyvről beszélni (igaz, ami igaz, némi naivitással kívánt világboldogító tant kidolgozni). A találkozás Montmorencyban 1761 márciusában létrejött, a könyvről való beszélgetés (az útinaplóban foglaltak szerint) kevésbé.
A nagy utazás azonban mindhárom Teleki gróf esetében személyiségformálónak és pályájuk egészét tekintve meghatározónak bizonyult.
